1. A topological group is a mathematical object with both an algebraic structure and a topological structure.

Eine topologische Gruppe hat sowohl eine topologische, als auch eine algebraische Struktur.

2. Topological groups, together with their homomorphisms, form a category.

Die topologischen Gruppen zusammen mit den stetigen Gruppenhomomorphismen bilden eine Kategorie.

3. Every real or complex affine or projective space is also a topological space.

Jeder reelle (oder komplexe) affine oder projektive Raum ist auch ein topologischer Raum.

4. Buck worked on approximation theory, complex analysis, topological algebra, and operations research.

Buck beschäftigte sich mit Approximationstheorie, Funktionentheorie, topologischer Algebra und Operations Research.

5. Many large abelian groups possess a natural topology, which turns them into topological groups.

Viele abelsche Gruppen haben eine natürliche Topologie, durch die sie zu topologischen Gruppen werden.

6. In physics, these equations express associativity constraints of certain algebras related to topological field theories.

In der Physik drücken diese Gleichungen Assoziativitätseinschränkungen bestimmter Algebren im Zusammenhang mit topologischen Feldtheorien aus.

7. The topological and analytical indices are both reinterpreted as functions from this ring to the integers.

Analytischer und Topologischer Index werden als Funktionen auf diesem Ring mit Werten in den ganzen Zahlen interpretiert.

8. This paper provides some theorems of the alternative for non-linear functions (sublinearconvex) between topological vector spaces.

Diese Arbeit gibt einige Alternativsätze für nichtlineare (sublinear-konvexe) Funktionen zwischen topologischen Vektorräumen.

9. In other words both structures, the algebraic and the topological one, are linked in a natural way.

Beide Strukturen, die algebraische und die topologische, sind also auf natürliche Weise verbunden.

10. In order to turn a topological space into a measurable space one endows it with a σ-algebra.

Um einen topologischen Raum zu einem Messraum zu machen, muss man ihn mit einer σ-Algebra ausstatten.

11. In every Banach algebra with multiplicative identity, the set of invertible elements forms a topological group under multiplication.

In jeder unitären Banach-Algebra bildet die Menge der invertierbaren Elemente mit der Multiplikation eine topologische Gruppe.

12. The uniform structures allow one to talk about notions such as completeness, uniform continuity and uniform convergence on topological groups.

Die uniformen Strukturen erlauben es insbesondere, Begriffe wie Vollständigkeit, gleichmäßige Stetigkeit und gleichmäßige Konvergenz zu definieren.

13. His research interests are in topological methods in nonlinear analysis, applications of functional analysis, set-valued analysis, topology, and algebra.

Seine Forschungsinteressen liegen in topologischen Methoden in nichtlineare Analysis, Anwendungen der Funktionsanalysise, Set-Valued-Analysis, Topologie und Algebra.

14. To get back to actual topological spaces, there is a geometric realization functor which turns simplicial sets into compactly generated Hausdorff spaces.

Um aus simplizialen Mengen tatsächlich topologische Räume zu erhalten, gibt es einen Funktor geometrische Realisierung, der in die Kategorie der kompakt erzeugten Hausdorff-Räume abbildet.

15. EU-funded researchers have introduced topological notions to non-mainstream many-valued logic and related algebras with interesting implications for other areas of mathematics.

EU-finanzierte Forscher haben topologische Begriffe für nicht den Mainstream folgende, vieldeutige Logik und die dazugehörigen Algebren mit interessanten Auswirkungen auf andere Bereiche der Mathematik eingeführt.

16. Requirement is, that the cyclic order of the adjacent vertices for every vertex of the graph is found out by a topological algorithm for planarity.

Voraussetzung ist, daß die zyklische Reihenfolge der Nachbarknoten nach einem topologischen Planarisierungsalgorithmus für jeden Knoten des Graphen bekannt ist.

17. Chern classes can be used to construct a homomorphism of rings from the topological K-theory of a space to (the completion of) its rational cohomology.

Chernklassen können verwandt werden, um einen Ringhomomorphismus von der topologischen K-Theorie eines Raumes in die Vervollständigung seiner rationalen Kohomologie zu konstruieren.

18. In the mathematical field of topology, the Alexandroff extension is a way to extend a noncompact topological space by adjoining a single point in such a way that the resulting space is compact.

Im mathematischen Teilgebiet der Topologie bezeichnet die Alexandroff-Kompaktifizierung (auch Einpunkt-Kompaktifizierung) eine Einbettung eines nicht kompakten topologischen Raumes in einen kompakten topologischen Raum durch Hinzunahme eines einzelnen Punktes.

19. On 27th February I will give an invited seminar in the TQFT study group at the University of Warsaw, in which I will discuss a construction of a 3-dimensional topological quantum field theory (3D-TQFT) in terms of modular functors, from which we obtain a theory of quantum invariants of 3-manifolds with embedded banded links.

Feburary wurde ich in die TQFT study group an der Universitaet von Warschau eingeladen, um einen Vortrag ueber Quantenfeldtheorien zu halten. Darin werde ich eine Konstruction einer 3-dimensionalen topologischen Quantenfeldtheorie fuer 3-dimensionale Mannigfaltigkeiten mit eingebetteten Knoten nach Turaev vorstellen.