1. A finitely generated torsion-free abelian group is free.

Обратно, любая конечно порождённая свободная от кручения абелева группа свободна.

2. This follows from the classification of finitely generated abelian groups.

Это следует из классификации конечнопорождённых абелевых групп.

3. The category of all finitely generated abelian groups is also an abelian category, as is the category of all finite abelian groups.

Категория конечнопорождённых абелевых групп также абелева, как и категория конечных абелевых групп.

4. This addition of morphism turns Ab into a preadditive category, and because the direct sum of finitely many abelian groups yields a biproduct, we indeed have an additive category.

Сложение морфизмов делает Ab предаддитивной категорией, и поскольку конечная прямая сумма абелевых групп является бипроизведением, следует, что Ab — аддитивная категория.