1. Let k be a field and A finitely generated k-algebra.

Soient K un corps et A une K-algèbre de type fini.

2. The rank problem is decidable for finite groups and for finitely generated abelian groups.

Le problème du rang est décidable pour les groupes finis et pour les groupes abéliens de type fini.

3. Any finitely generated algebra over a Jacobson ring is a Jacobson ring.

Plus généralement, une algèbre de type fini sur un anneau de Jacobson est de Jacobson.

4. Researchers then applied these dualities to the study of open problems such as the characterisation of finitely generated projective many-valued algebras.

Les chercheurs ont alors appliqué ces dualités pour étudier des problèmes non résolus comme la caractérisation d'algèbres multivaluées projectives de type fini.

5. The duality of finitely presented many-valued algebras and rational polyhedra was then obtained by specialising such an adjunction.

La dualité des algèbres à plusieurs valeurs de type fini et des polyèdres rationnels a ensuite été obtenue en précisant cette adjonction.

6. In mathematics, the Mordell–Weil theorem states that for an abelian variety A over a number field K, the group A(K) of K-rational points of A is a finitely-generated abelian group, called the Mordell-Weil group.

En mathématiques, et plus précisément en théorie algébrique des nombres, le théorème de Mordell-Weil affirme que pour toute variété abélienne A sur un corps de nombres K, le groupe A(K) des points K-rationnels de A est un groupe abélien de type fini, appelé le groupe de Mordell-Weil.