1. This complements the earlier work of Lie himself, who had earlier classified the complex Lie algebras.

Ce travail vint compléter celui de Lie, qui avait quelques années plus tôt classifié les algèbres de Lie complexes.

2. An important approach to the representation theory of Lie groups is to study the corresponding representation theory of Lie algebras, but representations of Lie algebras also have an intrinsic interest.

Une approche importante de la théorie des représentations des groupes de Lie est d'étudier les celles des algèbres de Lie qui leur correspondent, mais la théorie des représentations des algèbres de Lie a aussi un intérêt intrinsèque.

3. The existence of a bi-invariant Riemannian metric is stronger than that of a pseudo-Riemannian metric, and implies that the Lie algebra is the Lie algebra of a compact Lie group; conversely, any compact (or abelian) Lie group has such a Riemannian metric.

L'existence d'une métrique riemannienne bi-invariante est une condition plus forte, qui implique que l'algèbre de Lie est celle d'un groupe de Lie compact ; réciproquement, tout groupe de Lie compact (ou abélien) possède une telle métrique riemannienne.

4. He has made contributions to the fields of probability and algebra, especially semisimple Lie groups, Lie algebras, and Markov processes.

Il a contribué à la théorie des probabilités et à l'algèbre, surtout dans les domaines des groupes de Lie semi-simples, des algèbres de Lie et des processus de Markov.

5. Lie algebras arise in particular as tangent spaces to Lie groups at the identity element, leading to their interpretation as "infinitesimal symmetries".

Ces algèbres apparaissent en particulier comme espaces tangents au neutre à un groupe de Lie, ce qui conduit à interpréter leurs éléments comme des « symétries infinitésimales ».

6. Lastly, mathematicians used the theory developed to construct various strongly homotopy Lie algebras as higher central extensions of Lie algebras geometrically.

Enfin, ils ont utilisé la théorie développée pour construire diverses algèbres de Lie fortement homotopes, en tant qu'extensions centrales géométriques supérieures d'algèbres de Lie.

7. The importance of character theory for finite groups has an analogue in the theory of weights for representations of Lie groups and Lie algebras.

L'importance de la théorie des caractères des groupes finis a un analogue dans la théorie des poids pour les représentations de groupes de Lie et d'algèbres de Lie.

8. The study of logarithms of matrices leads to Lie theory since when a matrix has a logarithm then it is in a Lie group and the logarithm is the corresponding element of the vector space of the Lie algebra.

L'étude du logarithme des matrices conduit au développement de la théorie de Lie (en), car les matrices ayant un logarithme appartiennent à un groupe de Lie, et le logarithme est alors l'élément correspondant de l'algèbre de Lie associée.

9. These activities lie at the core of UNDP development work

Ces activités sont à la base même de l'action de développement menée par le PNUD

10. The alluvial plains of the Durance lie to the south.

Plaine alluvionnaire de la Durance au Sud.

11. In my view, the answers lie in the process of adaptation.

Je pense que les réponses se trouvent dans le processus d’adaptation.

12. In my view, the answers lie in the process of adaptation

Je pense que les réponses se trouvent dans le processus d'adaptation

13. The accession countries lie outside the scope of the Action Plan

Les pays candidats ne sont pas couverts par le Plan d'action

14. He also wrote texts on Lie groups, abstract algebra and mathematical analysis.

Il a aussi écrit des livres sur les groupes de Lie, l'algèbre et l'analyse mathématique.

15. To lie down, seat down and enjoys: Relax, activates its sanguineous circulation ...

Être couché, asiège vous et jouit : Relax, active sa circulation sanguine Évite ...

16. Obviously, the answer to air pollution does not lie simply in higher chimneys.

Il est évident que la solution au problème de la pollution atmosphérique ne réside pas simplement dans la construction de cheminées plus hautes.

17. When danger threatens, the mother deer commands her young to lie absolutely motionless.

Quand le danger menace, la mère commande au faon de ne pas faire le moindre mouvement.

18. Strongly homotopy Lie algebras are associated with manifolds equipped with a closed form.

Les algèbres de Lie fortement homotopes sont associées à des variétés disposant d'une forme fermée.

19. Bianchi's list of nine isometry classes, which can be regarded as Lie algebras, Lie groups, or as three dimensional homogeneous (possibly nonisotropic) Riemannian manifolds, are now often called collectively the Bianchi groups.

La liste des neuf classes d’isométries, pouvant être vues comme des algèbres de Lie, des groupes de Lie, ou des variétés riemanniennes homogènes de dimension 3, est maintenant communément appelée la liste des groupes de Bianchi.

20. A place is arranged in which the Shai Alit may lie in state.

Le commandant a préparé un endroit où le Shai Alit pourra reposer.

21. Such action for payment shall lie only in the case of Class A shares.

Cette action en paiement est seule admise pour les actions A.

22. Beneath lie the lower basement, the access tunnels for deliveries and an underground garage.

Partout règne une grande clarté, du toit en verre, à 26 mètres de hauteur, jusqu’au soussol.

23. - accuracy of the temperature reading must lie within +- 2 °C of the actual value

- La tolérance vis-à-vis de l'exactitude de lecture de la température est de +- 2 °C par rapport à la valeur effective.

24. The stations platforms and access tunnels lie beneath Avenue des Champs-Élysées and Place Clemenceau.

Les quais et couloirs se situent sous l'avenue des Champs-Élysées et la place Clemenceau.

25. Then again, you've had to lie on account of Vincent for over a year, so....

De nouveau, tu as eu à mentir à cause de Vincent pendant plus d'un an, donc...

26. That is, the geometry of a contact Fano manifold can be used to construct various other algebraic notions such as the Killing form (symmetric bilinear form), the Lie algebra grading, and some part of the Lie bracket.

En d'autres termes, la géométrie d'un collecteur de contact Fano permet de construire diverses autres notions algébriques telles que la forme de Killing (une forme bilinéaire symétrique), le classement de l'algèbre de Lie et certaines parties du crochet de Lie.

27. Most of the time, obtaining the Lie algebra governing the given deformation problem can be difficult.

La plupart du temps, il peut être difficile d'obtenir l'algèbre de Lie gouvernant un problème de déformation donné.

28. The frequencies are found to lie both in the phonon gap and in the acoustic continuum.

On trouve que ces fréquences sont situées à la fois dans la bande interdite des phonons et dans le continuum acoustique.

29. Actions for damages against an EU institution lie exclusively within the jurisdiction of the General Court.

Les actions en réparation engagées à l’encontre d’une institution de l’Union européenne relèvent de la compétence exclusive du Tribunal.

30. The transition state is calculated to lie 56.7 kcal/mol above nitromethane (with zero-point energy).

On a calculé que l'état de transition se trouve à 56,7 kcal/mol au-dessus du nitrométhane (avec énergie du point zéro).

31. Accountability for the actions of the individual or entity concerned should lie with the designating body.

La personne ou l’entité concernée rend compte de ses actes à l’organe qui l’a investie de cette responsabilité.

32. If in addition the bracket is alternating ( = 0) then the Leibniz algebra is a Lie algebra.

Si, de plus, le crochet est alterné (i.e. = 0) alors l'algèbre de Leibniz est une algèbre de Lie.

33. The role of Lie groups and algebras in symmetry-based models of the genetic code is considered.

Nous étudions le rôle des groupes et algèbres de Lie dans les modèles à base de symétrie pour décrire le code génétique.

34. Furthermore, the Governing Council took the view that the actual trend decline in velocity is likely to lie

La stabilité des prix doit être maintenue, conformément à la définition publiée par l’Eurosystème, c’est-à-dire que la progression des prix sur un an de l’IPCH doit être inférieure à 2 % dans la zone euro ; La croissance tendancielle à moyen terme du PIB réel est de l’ordre de 2-21⁄2 % par an ; À moyen terme, le ralentissement de la vitesse de circulation de M3 est compris entre 1⁄2 % et 1 % par an.

35. These may be Lie point symmetries, but usually they are generalised symmetries and they form more general algebras.

Il peut s'agir de symétries de points de Lie, mais il s'agit essentiellement de symétries généralisées qui forment des algèbres plus générales.

36. He classified the finite-dimensional simple Lie superalgebras, and found the Kac determinant formula for the Virasoro algebra.

Kac a classifié les superalgèbres de Lie simples de dimension finie, et découvert la formule de Kac du déterminant pour les algèbres de Virasoro.

37. Holothuroids are sausage-shaped and, typically, lie on one side; oral and aboral surfaces are at either end.

Les Holothurides, en forme de saucisse, reposent généralement sur le côté. Leurs faces orale et anale sont situées à l'une ou l'autre extrémité.

38. These algebras form a generalization of finite-dimensional semisimple Lie algebras, and many properties related to the structure of a Lie algebra such as its root system, irreducible representations, and connection to flag manifolds have natural analogues in the Kac–Moody setting.

Ces algèbres sont une généralisation des algèbres semi-simples de Lie de dimension finie, et de nombreuses propriétés liées à la structure des algèbres de Lie, notamment son système de racines, ses représentations irréductibles, ses liens avec les variétés de drapeaux ont des équivalents dans le système de Kac-Moody.

39. The MIC–Kepler system is studied via the Milshtein and Strakhovenko variant of the so(2,1) Lie algebra.

Le système de MIC–Kepler est étudié par la variante de Milshtein et Strakhovenko de l'algèbre de Lie so(2,1).

40. With Masaki Kashiwara, she formulated a conjecture about the combinatorial structure of the enveloping algebras of Lie algebras.

Avec Masaki Kashiwara, elle a formulé une conjecture sur la structure combinatoire des algèbres enveloppantes des algèbres de Lie.

41. In contrast, the finite-dimensional representations of semisimple Lie algebras are completely understood, after work of Élie Cartan.

À l'inverse, les représentations de dimension finie d'une algèbre de Lie semi-simple g sont entièrement connues, depuis les travaux d'Élie Cartan.

42. As I enter the early stages of my mandate, I am acutely conscious of the challenges that lie ahead.

Alors que j’en suis à la phase initiale de mon mandat, je suis particulièrement conscient des tâches qui m’attendent.

43. As I enter the early stages of my mandate, I am acutely conscious of the challenges that lie ahead

Alors que j'en suis à la phase initiale de mon mandat, je suis particulièrement conscient des tâches qui m'attendent

44. The deformation of various kinds of mathematical structures can be encapsulated in the language of strongly homotopy Lie algebras.

La déformation de divers types de structures mathématiques peut être encapsulée dans le langage d'algèbres de Lie fortement homotopes.

45. On the dorsum and venter of each annulus lie 14–18 small white-tipped papillae containing the sensory organs.

La partie dorsale et la partie ventrale de chaque anneau sont garnies de 14–18 petites papilles à extrémités blanches qui contiennent des organes sensoriels.

46. Along with progress in proving the formality of the strongly homotopy Lie algebras, HQSMCF established close collaborations between leading mathematicians.

Le projet HQSMCF a progressé dans la démonstration de la formalité des algèbres de Lie fortement homotopes, et mis en place des collaborations étroites entre de grands mathématiciens.

47. The olfactory bulbs of the olfactory nerve lie on either side of the crista galli on top of the cribriform plate.

Les bulbes olfactifs se trouvent de chaque côté de la crista galli sur le dessus de la lame criblée.

48. We make explicit the structure of certain derivations of a complex Lie algebra with Abelian radical and also consider the real case.

On explicite la structure des dérivations d'une algèbre de Lie complexe à radical abélien quelconque, et on étudie également le cas réel.

49. Neither fornicators, nor idolaters, nor adulterers, nor men kept for unnatural purposes, nor men who lie with men . . . will inherit God’s kingdom.

Ni fornicateurs, ni idolâtres, ni adultères, ni hommes qu’on entretient pour assouvir sur eux des appétits contre nature, ni hommes qui couchent avec des hommes (...) n’hériteront le royaume de Dieu.

50. True, topics favored by sex-starved male geeks have been elaborated in disturbingly exquisite detail, while less alluring matters often lie fallow.

Il est vrai que les sujets de prédilection de geeks frustrés sont détaillés de façon inquiétante, alors que les sujets moins attrayants restent souvent inexploités.

51. Papers over the next few years covered areas such as group theory, field theory, Lie rings, semigroups, Abelian groups and ring theory.

Ses articles des années suivantes couvraient des domaines tels que la théorie des groupes, des corps, des anneaux de Lie, des demi-groupes, des groupes abéliens et des anneaux.

52. We study the class of algebraic Lie algebras for which the generic stabilizer of the coadjoint action is reductive modulo the center.

Nous étudions la classe des algèbres de Lie dont le stabilisateur générique de la représentation coadjointe est réductif modulo le centre.

53. Abul-Darda (may Allaah be pleased with him) said: Pray two rakahs in the darkness of the night for the darkness of the grave. Ahmad ibn Harb said: I am astonished at people who know that the delights of Paradise lie above them and the horrors of Hell lie beneath them.

Quant à nous, nou ne le faisons que de mauvais gré et il convient de s’y astreindre.

54. This version consisted of both live and acoustic versions of the songs "Heaven's A Lie," "Swamped," "Unspoken," "Aeon" and "Senzafine" from Unleashed Memories.

Cette version est composée d'une version live et d'une version acoustique des chansons, Heaven's a Lie, Swamped, Unspoken, Aeon, et Senzafine de l'album Unleashed Memories.

55. His solution, establishing the finiteness of B0(m, p), used a relation with deep questions about identities in Lie algebras in finite characteristic.

Sa solution, qui établit la finitude de B0(m, p), utilisait une relation avec des questions profondes sur des identités dans des algèbres de Lie en caractéristique positive.

56. Lie groups are classified according to their algebraic properties (simple, semisimple, solvable, nilpotent, abelian), their connectedness (connected or simply connected) and their compactness.

Les groupes de Lie sont classables selon leurs propriétés algébriques (abélien, simple (en), semi-simple, résoluble, nilpotent), ou bien topologiques (connexe, simplement connexe, compact).

57. Despite past achievements, daunting challenges still lie ahead in an operational environment made increasingly complex by the rapid advances in science and technology.

Si des progrès importants ont été accomplis, d’énormes difficultés nous attendent encore dans un environnement opérationnel que les progrès rapides de la science et de la technologie rendent de plus en plus complexe.

58. The film, the paperboard and the molten polymer lie, after the nip, in abutment against the cooling roller for a certain angle interval.

Le film, le papier cartonné et le polymère en fusion se trouvent, après le pincement, en butée contre le rouleau de refroidissement pour un certain intervalle d’angle.

59. Group representations are an organizing principle in the theory of finite groups, Lie groups, algebraic groups and topological groups, especially (locally) compact groups.

Les représentations de groupes sont un principe d'organisation de la théorie des groupes finis, des groupes de Lie, des groupes algébriques et des groupes topologiques, en particulier les groupes compacts ou localement compacts.

60. In mathematics, an arithmetic variety is the quotient space of a Hermitian symmetric space by an arithmetic subgroup of the associated algebraic Lie group.

En mathématiques, une variété arithmétique est l'espace quotient d'un espace symétrique hermitien (en) par un sous-groupe arithmétique (en) du groupe de Lie algébrique associé.

61. Near Sydney, Australia, unconsolidated aeolian and alluvial sediments of Quaternary age form the Botany Sands aquifer and lie unconformably on Triassic-age sandstone (Narrabeen Group).

Près de Sydney, en Australie, des sédiments quaternaires non consolidés d'origine éolienne et alluviale constituent l'aquifère des sables de Botany, qui reposent en discordance sur les grès triasiques de la série de Narrabeen.

62. The latter have the appearance of small ganglia and lie on the aliform muscles where the transverse nerve divides to innervate the individual muscle fibres.

Ces dernières cellules ont l'apparence de petits ganglions et reposent sur les muscles aliformes où le nerf transverse se divise pour innerver chacune des fibres musculaires.

63. They lie abandoned on isolated beaches, their rows of cooking hearths washed clean of charcoal and ash, surrounded by scatters of animal bones and tiny carvings.

On les trouve abandonnées sur des plages isolées, leurs rangées de foyers de cuisson nettoyées du charbon de bois et des cendres par l'eau, entourées d'os animaux et de petites sculptures.

64. With perfect Ackermann, at any angle of steering, the centre point of all of the circles traced by all wheels will lie at a common point.

Avec la géométrie de Rodolphe Ackermann, à n'importe quel angle de direction, le point central de tous les cercles tracés par toutes les roues se trouveront à un point commun.

65. This established a geometric description of the entire category of representations of the Lie algebra, by "spreading out" representations as geometric objects living on the flag variety.

Ceci a établi une description géométrique de l'ensemble de la catégorie des représentations de l'algèbre de Lie, par "l'étalement" des représentations géométriques des objets de la vie sur la variété de drapeaux généralisée.

66. But one must always be careful to distinguish (the first order treatment of) these infinitesimal rotation matrices from both finite rotation matrices and from Lie algebra elements.

Il faut donc toujours soigneusement distinguer (le traitement au premier ordre de) ces matrices infinitésimales à la fois des matrices de rotation finies, et des dérivées de ces matrices (qui sont antisymétriques).

67. Detailed map - click on the map The Alps dominate the western and southern parts of Austria while the eastern provinces, including Vienna, the capital, lie in the Danube basin.

Détails de la carte de l'Autriche - cliquer sur la carte Les Alpes dominent l'ouest et le sud de l'Autriche, tandis que les provinces orientales, où se trouve la capitale, Vienne, font partie du bassin du Danube.

68. In addition, the accordion-like folds permit the thin wall of the shaft to easily bend, permitting the head and body of the plug to lie along different axes.

De plus, ces plis en accordéon permettent de courber facilement la paroi mince de la tige et de placer la tête et le corps le long d'axes différents.

69. In addition, the accordion-like folds permit the thin wall of the shaft to easily bend, permitting the head, and body of the plug to lie along different axes.

En outre, ces plis permettent une courbure de la mince paroi du tronc rendant possible un positionnement de la tête et du corps selon des axes différents.

70. We define operators associated with the classical transformations of the Galilei group, i.e., translations, boosts, and rotations and show their commutators obey the Lie algebra of the Galilei group.

Nous définissons les opérateurs associés au groupe de transformation classique de Galilée, i.e., les translations, les déplacements et les rotations et montrons que leurs commutateurs obéissent à l’algèbre de Lie du groupe de Galilée.

71. In sedentary or recumbent bivalves that lie on one valve, such as the oysters and scallops, the anterior adductor muscle has been lost and the posterior muscle is positioned centrally.

Chez les bivalves sédentaires qui sont posés sur une de leurs valves, comme les huîtres et les pétoncles, le muscle adducteur antérieur a disparu et le muscle postérieur est placé au centre.

72. George Lusztig pushed this connection much further and was able to describe most of the characters of finite groups of Lie type in terms of representation theory of Hecke algebras.

George Lusztig a montré qu'on pouvait en fait décrire la plupart des caractères des groupes de Lie finis à partir de la théorie des représentations des algèbres de Hecke.

73. At a short distance to the west and north of the Northern Tombs lie the remains of three large mud-brick solar altars in the form of platforms with ramps.

Un peu plus loin à l'ouest et au nord des tombes du nord, il y a les restes de trois grands autels solaires en briques de terre, sous la forme de plates-formes avec des rampes d'accès.

74. Howson received her Ph.D. in mathematics from the University of Cambridge in 1998 with thesis title Iwasawa Theory of Elliptic Curves for ρ-Adic Lie Extensions under the supervision of John H. Coates.

Elle obtient son Ph.D. en mathématiques de l'université de Cambridge en 1998 avec comme thèse Iwasawa Theory of Elliptic Curves for ρ-Adic Lie Extensions sous la supervision de John Coates.

75. Dr. Chauhan is working with Dr. Renaud Vincent, an environmental toxicology scientist and head of the Inhalation Toxicology and Aerobiology Section. His interests lie in the pulmonary and cardiovascular effects of inhaled air pollutants.

La Dre Chauhan travaille avec le Dr Renaud Vincent, chercheur en toxicologie environnementale et chef de la Section d'aérobiologie et de toxicologie de l'inhalation, qui s'intéresse aux effets des polluants atmosphériques inhalés sur les systèmes pulmonaire et cardiovasculaire.

76. The EU-funded project 'Representation theory of blocks of group algebras with non-abelian defect groups' (B10NONABBLCKSETH) investigated two important areas of pure mathematics related to representation theory of associative algebras and Lie theory.

Le projet B10NONABBLCKSETH («Representation theory of blocks of group algebras with non-abelian defect groups»), financé par l'UE, a étudié deux domaines importants des mathématiques pures liés à la théorie des représentations des algèbres associatives et la théorie de Lie.

77. Brassard’s stories are full of the sexual allusions and dark images which lie dormant in all of us. Her particularly disturbing version of Little Red Riding Hood, for instance, explores the abyss of our own subconscious.

Une version troublante du petit chaperon rouge, des histoires pleines d’allusions sexuelles et pleines d’images sombres, enregistrées en nous tous, font de cette pièce un regard dans l’abyme de notre inconscient.

78. A simple approximation to perfect Ackermann steering geometry may be generated by moving the steering pivot points inward so as to lie on a line drawn between the steering kingpins and the centre of the rear axle.

Une approximation simple de la géométrie de direction de Rodolphe Ackermann peut être générée en déplaçant les points de pivot de direction vers l'intérieur de manière à se trouver sur une ligne tracée entre les pivots de direction et le centre de l'essieu arrière.

79. The output signal of the bridge arrangement is short-circuited by means of a short-circuit device (18) during specifiable periods of time in order to adjust dimming values which lie below the specifiable dimming threshold (SW).

Pour régler les valeurs de gradation inférieures à la valeur seuil de gradation prédéfinissable (SW), le signal de sortie du montage en pont est court-circuité au cours d'intervalles prédéfinissables au moyen d'un dispositif de court-circuitage (18).

80. The canonical symplectic structure on the cotangent bundle T*G of a Lie group, whose algebra gc admits a central extension gc, is modified so that the moment map associated to right translations generates a representation of gc.

La structure symplectique canonique sur le faisceau cotangent T*G d'un groupe de Lie dont l'algèbre g admet une extension centrale gc est modifiée de façon que la carte des moments associée aux translations à droite génère une représentation de gc.