1. The convergence and stability of the expansion are ensured by a prior probability measure on the expansion coefficients.

Сходимостя и устоичивостя раэлозения обеспечивается благодаря априорнои вероятностнои величине козффициентов раэлозения.

2. The Laguerre function and the radial Coulomb wave function are defined by their recursion relations.

Функция Лагерра и радиальная кулоновская волновая функция определяются посредством рекурентных соотношений.

3. So the radius of convergence of any probability generating function must be at least 1, by Abel's theorem for power series with non-negative coefficients.

Таким образом, радиус сходимости любой производящей функции вероятностей должен быть как минимум 1, по теореме Абеля для степенных рядов с неотрицательными коэффициентами.