1. The category of sheaves of abelian groups on a topological space X is an abelian category, and so it makes sense to ask when a morphism f: B → C of sheaves is injective (a monomorphism) or surjective (an epimorphism).

Категория пучков абелевых групп на топологическом пространстве X является абелевой категорией, поэтому имеет смысл вопрос, когда морфизм пучков f: B → C является инъективным (мономорфизмом) или сюръективным (эпиморфизмом).

2. On any ringed space X, the coherent sheaves form an abelian category, a full subcategory of the category of OX-modules.

Когерентные пучки на произвольном окольцованном пространстве образуют абелеву категорию, полную подкатегорию категории OX-модулей.

3. On the other hand, the quasi-coherent sheaves on any scheme form an abelian category, and they are extremely useful in that context.

Однако квазикогерентные пучки над любой схемой образуют абелеву категорию, и они крайне полезны в этом контексте.