1. Mathematically, the relation of degeneracy with symmetry can be clarified as follows.

Mathématiquement, la relation entre la dégénérescence et la symétrie peut être démontrée comme suit.

2. Both of an active center generation process and the active center diffusion process are mathematically described.

Un processus de génération de centre actif et le processus de diffusion de centre actif sont décrits mathématiquement.

3. However, there are mathematically coherent ordered algebraic structures, including various alternatives to the real numbers, which are non-Archimedean.

Il existe des structures algébriques mathématiquement cohérentes, comprenant diverses alternatives aux réels standards, qui ne sont pas archimédiennes.

4. The findings were treated mathematically-statistically, and it was found that all determinations are burdened with accidental errors only.

Les résultats sont traités statistiquement et mathématiquement, ce qui montre que tous les dosages ne sont entachés que d'erreurs fortuites.

5. A (mathematically) ‘progressive’ type of taxation is one that taxes according to ability to pay —that is, the higher one’s income the higher the percentage of it that is taken by taxes.

Un impôt progressif est calculé en fonction du revenu ; le taux croît en même temps que la matière imposable.