1. In operator algebra, the Koecher–Vinberg theorem is a reconstruction theorem for real Jordan algebras.

En algèbre d'opérateurs, le théorème de Koecher-Vinberg est un théorème de reconstruction pour les algèbres de Jordan réelles.

2. This is the Abel–Ruffini theorem.

C'est le théorème d'Abel-Ruffini.

3. The inverse function theorem is not true in Fréchet spaces; a partial substitute is the Nash–Moser theorem.

Le théorème d'inversion locale ne s'applique pas en général aux espaces de Fréchet, mais une version faible a été trouvée sous le nom de théorème de Nash-Moser.

4. The name derives from Abel's theorem on power series.

Le nom de ces théorèmes vient du théorème d'Abel sur les séries entières.

5. Mitchell's embedding theorem, also known as the Freyd–Mitchell theorem or the full embedding theorem, is a result about abelian categories; it essentially states that these categories, while rather abstractly defined, are in fact concrete categories of modules.

Le théorème de plongement de Mitchell, aussi connu sous le nom du théorème de Freyd-Mitchell, est un énoncé important portant sur les catégories abéliennes ; il énonce que ces catégories, bien que définies abstraitement, sont en fait des catégories concrètes de modules.

6. In mathematical analysis, the Hardy–Littlewood tauberian theorem is a tauberian theorem relating the asymptotics of the partial sums of a series with the asymptotics of its Abel summation.

En mathématiques, le théorème taubérien de Hardy-Littlewood est un théorème taubérien reliant le comportement asymptotique d'une série à celui de la série obtenue via la méthode de la sommation d'Abel.

7. He gave a proof of the Pythagorean theorem using the Pythagorean tiling.

Il a donné une preuve du théorème de Pythagore à l'aide du carrelage de Pythagore (en).

8. Using tools of algebraic number theory, Andrew Wiles proved Fermat's Last Theorem.

En utilisant la théorie des nombres algébriques, Andrew Wiles a prouvé le dernier théorème de Fermat.

9. Any finite field is quasi-algebraically closed by the Chevalley–Warning theorem.

Tout corps fini est quasi-algébriquement clos, d'après le théorème de Chevalley-Warning.

10. It's a generalization of Faltings's almost purity theorem in p-adic Hodge theory.

Une application est une généralisation du théorème de presque pureté de Gerd Faltings dans la théorie de Hodge p-adique.

11. The full theorem generalizes to any algebraic variety over an algebraically closed field.

Le théorème complet est la généralisation à n'importe quelle variété algébrique sur un corps algébriquement clos.

12. The Stufe of an algebraic number field is ∞, 1, 2 or 4 ("Siegel's theorem).

Le niveau d'un corps de nombres est ∞, 1, 2 ou 4 (« théorème de Siegel »).

13. It turned out to be absolutely instrumental many decades later in proving Fermat's Last Theorem.

Elle s’avéra être absolument fondamentale plusieurs décennies plus tard, pour prouver le dernier théorème de Fermat.

14. The theorem provides an unexpected link between the theory of formal languages and abstract algebra.

Le théorème montre un lien entre la théorie des langages formels et l'algèbre.

15. This theorem asserts the existence of certain absolute constant which is called the Bloch constant.

Le résultat de ce théorème définit une valeur numérique appelée la « constante de Bloch ».

16. By the structure theorem for finite abelian groups, all such groups are products of cyclic groups.

Par le théorème sur la structure de ces groupes, ce sont des produits de groupes cycliques.

17. The theorem is no longer true in general if the extension is abelian but not cyclic.

Le théorème n'est plus vrai si l'extension est abélienne mais non cyclique.

18. The Borsuk–Ulam theorem is a result from algebraic topology dealing with such pairs of points.

Le théorème de Borsuk-Ulam est un résultat de topologie algébrique relatif aux points antipodaux.

19. The Koecher–Vinberg theorem now states that these properties precisely characterize the positive cones of Jordan algebras.

Le théorème de Koecher-Vinberg énonce que ces précédentes propriétés caractérisent précisément les cônes positifs d'algèbres de Jordan.

20. The numbers π and e are not algebraic numbers (see the Lindemann–Weierstrass theorem); hence they are transcendental.

Les nombres complexes qui ne sont pas algébriques, comme π et e (théorème de Lindemann-Weierstrass), sont dits transcendants.

21. According to Lagrange's theorem, finite groups of order p, a prime number, are necessarily cyclic (abelian) groups Zp.

D'après le théorème de Lagrange, les groupes finis d'ordre p, où p est un nombre premier, sont nécessairement cycliques, donc abéliens et isomorphes à Zp.

22. For locally compact abelian groups, this property is satisfied as a result of the Markov–Kakutani fixed-point theorem.

Pour les groupes localement compacts abéliens, cette propriété est vérifiée, comme conséquence du théorème de Markov-Kakutani.

23. An absolute calibration by means of the reciprocity theorem has been applied to the calibration of contact-type phonocardiographic microphones.

Un calibrage absolu utilisant le théorême de réciprocité a été appliqué au calibrage de microphones phonocardiographiques du type à contact.

24. This follows from the Picard–Lindelöf theorem, and allows for the definition of an exponential map associated to the affine connection.

Cela résulte du théorème de Cauchy-Lipschitz, et permet de définir une application exponentielle associée à la connexion affine.

25. Their simplified proof of Ulm's theorem served as a model for many further generalizations to other classes of abelian groups and modules.

Leur preuve simplifiée du théorème d'Ulm a servi de modèle pour de nombreux autres généralisations à d'autres classes de groupes et modules abéliens.

26. This work anticipates a number of later theories, such as the general theory of algebraic correspondences, Hecke operators, and Lefschetz fixed-point theorem.

Ce travail anticipe des théories postérieures, dont la théorie des correspondances algébriques, les opérateurs de Hecke (en) et le théorème du point fixe de Lefschetz.

27. Theorem: There is a one-to-one correspondence between formally real Jordan algebras and convex cones that are: open; regular; homogeneous; self-dual.

Théorème — Il existe une bijection entre les algèbres de Jordan formellement réelles et les cônes convexes ayant les propriétés suivantes : ouvert ; régulier ; homogène ; autodual.

28. This result is an anlogue of a theorem first proved on elliptic curves and then extended to abelian varieties by Masser and Wüstholz.

Il s'agit d'un analogue d'un résultat démontré tout d'abord sur les courbes elliptiques, puis généralisé aux variétés abéliennes par Masser et Wüstholz.

29. In additive number theory, the Fermat polygonal number theorem states that every positive integer is a sum of at most n n-gonal numbers.

En théorie additive des nombres, le théorème des nombres polygonaux de Fermat indique que tout entier naturel est une somme d'au plus n nombres n-gonaux.

30. Wilhelm Jordan is not to be confused with the French mathematician Camille Jordan (Jordan curve theorem), nor with the German physicist Pascual Jordan (Jordan algebras).

Wilhelm Jordan ne doit pas être confondu avec le mathématicien français Camille Jordan (Théorème de Jordan), ni avec le physicien allemand Pascual Jordan (Algèbre de Jordan).

31. For this purpose, recall the following theorem: For any ideal I of a Boolean algebra B, the following are equivalent: I is a prime ideal.

Pour cela, on rappelle le théorème suivant : Pour tout idéal I de l'algèbre de Boole B, les affirmations suivantes sont équivalentes : I est un idéal premier.

32. If the group is neither abelian nor compact, no general satisfactory theory is currently known ("satisfactory" means at least as strong as the Plancherel theorem).

Si le groupe n'est ni abélien ni compact, aucune théorie satisfaisante, c'est-à-dire équivalent au moins au théorème de Plancherel, n'est à présent connue.

33. In this way, the statement of the six exponentials theorem can be generalized to an arbitrary commutative group variety G over the field of algebraic numbers.

De cette façon, l'énoncé du théorème des six exponentielles peut être généralisé à une variété arbitraire de groupe commutatif G sur le corps des nombres algébriques.

34. In mathematics, Stickelberger's theorem is a result of algebraic number theory, which gives some information about the Galois module structure of class groups of cyclotomic fields.

En mathématiques, le théorème de Stickelberger est un résultat de la théorie algébrique des nombres, qui donne certaines informations sur la structure du module de Galois des groupes de classes des corps cyclotomiques.

35. The Nielsen–Schreier theorem is a non-abelian analogue of an older result of Richard Dedekind, that every subgroup of a free abelian group is free abelian.

Le théorème de Nielsen-Schreier est un analogue non abélien d'un résultat antérieur de Richard Dedekind, selon lequel tout sous-groupe d'un groupe abélien libre est un groupe abélien libre.

36. 12.04 Further guidance for certain subject matter 12.04.01 Living matter 12.04.02 Medical treatment 12.04.03 Scientific principle or abstract theorem 12.04.04 Business methods 12.04.05 Computer implemented inventions 12.04.06 Games

12.04 Directives supplémentaires pour certains objets 12.04.01 Matière vivante 12.04.02 Traitement médical 12.04.03 Principe scientifique ou conception théorique 12.04.04 Méthodes de faire des affaires 12.04.05 Invention mise en oeuvre par ordinateur 12.04.06 Jeux

37. It was introduced by Arnold Schönhage in his 1982 paper The fundamental theorem of algebra in terms of computational complexity (Technical report, Mathematisches Institut der Universität Tübingen).

Il fut présenté par Arnold Schönhage dans sa publication de 1982 le théorème fondamental de l'algèbre en termes de complexité de calcul (rapport technique, Mathematisches Institut der Universität Tübingen).

38. In functional analysis and linear algebra the spectral theorem establishes conditions under which an operator can be expressed in simple form as a sum of simpler operators.

En analyse fonctionnelle, comme déjà en algèbre linéaire, le théorème spectral donne des conditions permettant d'exprimer un opérateur comme somme d'opérateurs plus simples.

39. Based on his research of the structure of the unit group of quadratic fields, he proved the Dirichlet unit theorem, a fundamental result in algebraic number theory.

Fondé sur ses recherches de la structure du groupe des unités d'un anneau d'entiers quadratiques, il a démontré le théorème des unités de Dirichlet, un résultat fondamental en théorie algébrique des nombres.

40. Also, in the article he noted the difference between the absolute and conditional convergence of series and its impact in what was later called the Riemann series theorem.

En outre, il a remarqué la différence entre la convergence absolue et la semi-convergence des séries et leur impact dans ce qu'on a appelé plus tard le théorème de réarrangement de Riemann.

41. Automorphic forms are one of the most complex topics of number theory and have quite broad application, in addition to their use by Wiles to prove Fermat’s Last Theorem.

L'automorphisme de la forme est l'un des sujets les plus complexes de la théorie des nombres et trouve une application très large, en plus de son utilisation par Wiles pour démontrer le dernier théorème de Fermat.

42. The Atiyah-Singer index theorem, for which the two long term colleagues were awarded the Abel Prize, has been described as 'one of the great landmarks of twentieth century mathematics.'

Le théorème de l'indice d'Atiyah-Singer, pour lequel les deux collègues de longue date ont reçu le prix Abel, a été décrit comme "l'un des plus grands tournants des mathématiques du vingtième siècle".

43. It is well known for its results on prime numbers (involving the Prime Number Theorem and Riemann zeta function) and additive number theory (such as the Goldbach conjecture and Waring's problem).

Elle est connue pour ses résultats sur les nombres premiers (impliquant le théorème des nombres premiers et la fonction zêta de Riemann) et la théorie additive des nombres (tels que la conjecture de Goldbach et le problème de Waring).

44. The Ax–Grothendieck theorem for complex numbers can therefore be proven by showing that a counterexample over C would translate into a counterexample in some algebraic extension of a finite field.

Le théorème d'Ax-Grothendieck pour les nombres complexes peut donc être démontré en montrant qu'un contre-exemple sur C se traduirait en un contre-exemple dans une certaine extension algébrique d'un corps fini.

45. The Abel–Ruffini theorem shows that any such algorithm for dimensions greater than 4 must either be infinite, or involve functions of greater complexity than elementary arithmetic operations and fractional powers.

Le théorème d'Abel-Ruffini montre que tout algorithme de la sorte pour des dimensions supérieures à 4 peut être soit infini, soit impliquer des fonctions plus compliquées que des polynômes ou des fonctions rationnelles.

46. In algebraic topology the number of fixed points of an automorphism can be worked out using the Lefschetz fixed point theorem, given as an alternating sum of traces on the cohomology groups.

En topologie algébrique, le nombre de points fixés d'un automorphisme peut être établi en utilisant le théorème du point fixe de Lefschetz, donnant une somme alternée des traces sur les groupes de cohomologie.

47. This paper also contains the Skolem–Noether theorem which states that any two embeddings of an extension of a field k into a finite-dimensional central simple algebra over k, are conjugate.

Cet article contient également le théorème de Skolem-Noether, affirmant que deux plongements d'une extension d'un corps k dans une algèbre centrale simple de dimension finie sur k sont conjugués.

48. A measure that takes values in the set of self-adjoint projections on a Hilbert space is called a projection-valued measure; these are used in functional analysis for the spectral theorem.

Une mesure qui prend des valeurs dans un espace de Banach est appelée mesure vectorielle dont un cas particulier sont les mesures spectrales ; celles-ci sont principalement utilisées en analyse fonctionnelle pour le théorème spectral.

49. Since pre-abelian categories have all finite products and coproducts (the biproducts) and all binary equalisers and coequalisers (as just described), then by a general theorem of category theory, they have all finite limits and colimits.

Les catégories préabéliennes contiennent tous les produits et coproduits finis et tous les égaliseurs et coégaliseurs (comme décrit ci-dessus), alors par un théorème général de la théorie des catégories, ils contiennent toutes les limites et colimites.

50. In mathematics, the Mordell–Weil theorem states that for an abelian variety A over a number field K, the group A(K) of K-rational points of A is a finitely-generated abelian group, called the Mordell-Weil group.

En mathématiques, et plus précisément en théorie algébrique des nombres, le théorème de Mordell-Weil affirme que pour toute variété abélienne A sur un corps de nombres K, le groupe A(K) des points K-rationnels de A est un groupe abélien de type fini, appelé le groupe de Mordell-Weil.

51. In March 2016, Wiles was awarded the Norwegian government's Abel prize worth €600,000 for "his stunning proof of Fermat’s Last Theorem by way of the modularity conjecture for semistable elliptic curves, opening a new era in number theory."

En mars 2016, il reçoit le prix Abel « pour sa démonstration stupéfiante du dernier théorème de Fermat en utilisant la conjecture de modularité pour les courbes elliptiques semi-stables, ouvrant une ère nouvelle en théorie des nombres ».

52. On the basis of sequential samples — employing Bayes theorem, laid down in short — the a-priori probabilities can be transformed into a-posteriori probabilities and are used for a new operational decision, that will now be termed as a continuation decision.

Au moyen d’échantillonnages séquentiels on peut transformer — suivant le théorème de Bayes qui est brièvement rappelé — les probabilités a priori en probabilités a posteriori et appliquer les dernières à une nouvelle décision sur le procédé à suivre, appelée décision de continuation.

53. If the group is neither abelian nor compact, no general theory is known with an analogue of the Plancherel theorem or Fourier inversion, although Alexander Grothendieck extended Tannaka–Krein duality to a relationship between linear algebraic groups and tannakian categories.

Elles forment une catégorie à partir de laquelle, si G est compact, la dualité de Tannaka-Krein (en) fournit un moyen de reconstruire G. Si G n'est ni abélien, ni compact, on ne connait pas de théorie générale avec un analogue du théorème de Plancherel ou de l'inversion de Fourier, mais Grothendieck a étendu la dualité de Tannaka-Krein en une relation entre groupes algébriques linéaires et catégories tannakiennes (en).

54. The reason is that the factorization and stability is not a straightforward extension of the factorization and stability of 1-D systems because, for example, the fundamental theorem of algebra does not exist in the ring of m-D (m > 1) polynomials.

La raison en est que la factorisation et la stabilité ne sont pas une extension directe de la factorisation et de la stabilité des systèmes 1-D, car, par exemple, le théorème fondamental de l'algèbre n'existe pas dans l'anneau ring of m-D (m > 1) polynomials.

55. When a large basis set such as Dunning's correlation-consistent polarized valence quadruple zeta set is used, the average absolute deviation from experiment for the CEBEs of the most stable conformer of glycine is only 0.2 eV, compared with 18 eV for Koopmans' theorem.

Quand on utilise un ensemble de base large, comme l'ensemble zêta quadruple, à valence polarisée et en accord avec la corrélation de Dunning, la déviation absolue moyenne des CEBE du conformère le plus stable de la glycine par rapport aux valeurs expérimentales n'est d'environ que de 0,2 eV par comparaison avec les 18 eV pour le théorème de Koopmans.

56. As a mathematician Kähler is known for a number of contributions: the Cartan–Kähler theorem on solutions of non-linear analytic differential systems; the idea of a Kähler metric on complex manifolds; and the Kähler differentials, which provide a purely algebraic theory and have generally been adopted in algebraic geometry.

Comme mathématicien, il est connu pour divers résultats : le théorème de Cartan-Kähler (en) sur les solutions singulières (en) des systèmes différentiels analytiques non linéaires ; l'idée de variété kählérienne (variété complexe munie d'une métrique kählérienne) ; les différentielles de Kähler (en), qui donnent une théorie purement algébrique et ont été largement adoptées en géométrie algébrique.