1. It may be expressed in several ways, as a theorem of linear algebra, a theorem of integral equations, or as a theorem on Fredholm operators.

Sie kann auf verschiedene Arten ausgedrückt werden: als Theorem der linearen Algebra, als ein Theorem über Integralgleichungen oder als ein Theorem über Fredholm-Operatoren.

2. It uses the exact functor theorem.

Sie benutzten dafür Landwebers Exact Functor Theorem.

3. 1968/1969 he solved Specker's theorem on Abelian groups.

1968/69 löste er das Speckersche Problem über Abelsche Gruppen.

4. This is the fundamental theorem of finitely generated abelian groups.

Dies ist eine Aussage des Hauptsatzes über endlich erzeugte abelsche Gruppen.

5. A rather general theorem about additive set functions is formulated and proved.

Ein ziemlich allgemeiner Satz über additive Mengenfunktionen wird formuliert und bewiesen.

6. The Linear Independence Extreme Point Theorem and Opposite Sign Theorem of semiinfinite programming provide algebraic characterizations of unbounded infinite dimensional convex polyhedral sets in terms of their extreme points.

Der Eckensatz und der Vorzeichensatz der semi-infiniten Optimierung liefern algebraische Charakterisierungen unbeschränkter, unendlich-dimensionaler, konvexer Polyeder mittels ihrer Eckpunkte.

7. It's a generalization of Faltings's almost purity theorem in p-adic Hodge theory.

Eine Anwendung ist eine allgemeinere Formulierung des Almost-Purity-Theorems von Gerd Faltings in der p-adischen Hodge-Theorie.

8. It turned out to be absolutely instrumental many decades later in proving Fermat's Last Theorem.

Jahrzehnte später sollte sie essentiell für den Beweis von Fermats letztem Satz werden.

9. In mathematics, the analytic subgroup theorem is a significant result in modern transcendental number theory.

In der Mathematik ist der Analytische Untergruppensatz ein wichtiges Ergebnis der modernen Transzendenztheorie.

10. Technical tools for making this precise are the tilting equivalence and the almost purity theorem.

Technische Hilfsmittel für diese Präzisierung sind das tilting von Fontaine und das Almost purity theorem von Faltings.

11. When Bayes's theorem is used esti mation of the a priori probability is problematic on several counts.

Bei Anwendung des Bayesschen Theorems ist die Schätzung der a priori-Wahrscheinlichkeit in mehrfacher Hinsicht problematisch.

12. In addition he developed the five-theorem theorie (Fünfsatztheorie) of Argumentation and the situation model of communication.

Darüber hinaus entwickelte er die „Fünfsatztheorie“ der Argumentation sowie das Situationsmodell der Kommunikation.

13. These formulas are similar to the Cauchy–Hadamard theorem for the radius of convergence of a power series.

Einer ähnlichen Idee folgt die Formel von Cauchy-Hadamard, mit der man den Konvergenzradius einer Potenzreihe ermitteln kann.

14. Symmetrical quadripoles with an odd number of longitudinal connections don't allow to use the theorem of Campbell-Bartlett.

Bei symmetrischen Vierpolen mit einer ungeraden Anzahl von Längsverbindungen läßt sich der Campbell-Bartlettsche Satz nicht anwenden.

15. The Kraus representation is based on a theorem of WF Stinespring about completely positive images of finite-dimensional C*-algebras.

Die Kraus-Darstellung stützt sich auf ein Theorem von W. F. Stinespring über vollständig positive Abbildungen von endlich-dimensionalen C*-Algebren.

16. An absolute calibration by means of the reciprocity theorem has been applied to the calibration of contact-type phonocardiographic microphones.

Es wurde eine absolute Kalibrierung für die Kalibrierung von phonokardiographischen Mikrophonen des Berührungstyps mittels des Reziprozitättheorems vorgenommen.

17. This theorem and two additional fixed point theorems will be applied to linear and nonlinear algebraic equations and to nonlinear integral equations.

Dieser Satz und zwei weitere Fixpunktsätze werden angewandt auf lineare und nichtlineare algebraische Gleichungen sowie auf nichtlineare Integralgleichungen.

18. In addition, they considered some first applications of the spectral theorem for self-adjoint operators to dissipative operators, including non-self-adjoint operators.

Darüber hinaus berücksichtigten die Forscher einige erste Anwendungen des spektralen Satzes für selbstadjungierte Operatoren bis zu dissipativen Operatoren, einschließlich nicht-selbstadjungierter Operatoren.

19. This paper shows that a quadripole symmetrically in the three directions (longitudinal, transversal and diagonal) allows to use threefold Campbell-Bartlett's theorem.

Es wird gezeigt, wie ein in Längs-, Quer- und Diagonalrichtung symmetrischer Vierpol den Satz von Campbell-Bartlett dreimal anwenden läßt.

20. The two classical translation algorithms based on explicit application of the Taylor expansion theorem and the Ruffini-Horner method, respectively, have complexityO (n2).

Die beiden klassischen Algorithmen beruhen auf der expliziten Anwendung der Taylor-Formel und der Methode von Ruffini-Horner. Beide haben KomplexitätO (n2).

21. He proved Nash's conjecture that smooth compact manifolds are diffeomorphic to non-singular real algebraic manifolds (known as the Theorem of Nash and Tognoli).

Dabei bewies er eine Vermutung von Nash, dass glatte kompakte Mannigfaltigkeiten diffeomorph nicht-singulären reellen algebraischen Mannigfaltigkeiten sind (Satz von Nash und Tognoli).

22. In the beginning of the 1970s, he proved his exact functor theorem, which allows the construction of a homology theory from a formal group law.

Anfang der 1970er Jahre bewies er sein Exact Functor Theorem, das die Konstruktion einer Homologietheorie aus einem formalen Gruppengesetz erlaubte.

23. Automorphic forms are one of the most complex topics of number theory and have quite broad application, in addition to their use by Wiles to prove Fermat’s Last Theorem.

Obwohl eines der komplexesten Themen der Zahlentheorie, finden automorphe Formen breite Anwendung, nicht nur durch Wiles als Beweis für Fermats letzten Satz.

24. The Atiyah-Singer index theorem, for which the two long term colleagues were awarded the Abel Prize, has been described as 'one of the great landmarks of twentieth century mathematics.'

Das Atiyah-Singer-Indextheorem, für das die beiden langjährigen Kollegen den Abel-Preis erhielten, wurde als 'einer der großen Meilensteine der Mathematik des zwanzigsten Jahrhunderts' bezeichnet.

25. It is found that the well-known theorem “A symmetrical bridge completed by equal shunt arms supplies an equivalent circuit” is valid only with regard to the longitudinal axis of the quadripole.

Es wird gefunden, daß der bekannte Satz: “Gleiche Querzweige, den Zweigen einer dazwischenliegenden, symmetrischen Brücke parallel gelegt, erzeugen eine äquivalente Schaltung” nur für die längs durchlaufene Richtung des Vierpols gilt.

26. His most famous contribution, "Earnshaw's theorem", shows the impossibility of stable levitating permanent magnets: other topics included optics, waves, dynamics and acoustics in physics, calculus, trigonometry and partial differential equations in mathematics.

Sein bekanntester Beitrag ist das Earnshaw-Theorem über die Unmöglichkeit stabil schwebender Dauermagneten, andere Themen waren Optik, Wellen, Dynamik und Akustik in der Physik, Differentialrechnung, Trigonometrie und Partielle Differentialgleichungen in der Mathematik.

27. With Fred Diamond, Richard Taylor and Brian Conrad in 1999, he proved the Taniyama–Shimura conjecture, which previously had only been proved for semistable elliptic curves by Andrew Wiles and Taylor in their proof of Fermat's Last Theorem.

Mit Fred Diamond, Richard Taylor und Brian Conrad bewies er 1999 die Taniyama-Shimura-Vermutung, die vorher von Andrew Wiles und Taylor nur in einem Spezialfall bewiesen worden war.

28. On the basis of sequential samples — employing Bayes theorem, laid down in short — the a-priori probabilities can be transformed into a-posteriori probabilities and are used for a new operational decision, that will now be termed as a continuation decision.

Auf Grund sequentieller Stichproben können — mit Hilfe des Bayes’schen Theorems, das kurz dargelegt wird — die A-priori-Wahrscheinlichkeiten in A-posteriori-Wahrscheinlichkeiten verwandelt werden.

29. These data are necessary to estimate the relative a priori probability of possible carcinomas. Based on Bayes' theorem, the a priori probability can then be used to calculate the diagnostically relevant predictive values for immunostaining results with the chosen markers.

Je genauer im Rahmen dieses Gesamtbefundes das Spektrum der infrage kommenden Karzinome und ihre relativen a priori-Wahrscheinlichkeiten abgeschätzt werden, umso genauer lassen sich auch auf der Grundlage des Bayes-Theorems aus den Färbeergebnissen der Marker diagnostisch relevante Aussagen (prädiktive Werte) gewinnen.