1. So, an inner product on a real vector space is a positive-definite symmetric bilinear form.

Ein Skalarprodukt auf einem reellen Vektorraum ist eine nicht ausgeartete, symmetrische, positiv definite Bilinearform.

2. The integral is absolutely convergent and the Petersson inner product is a positive definite Hermitian form.

Das Integral ist absolut konvergent, und das Petersson-Skalarprodukt ist eine positiv definite Hermitesche Form.