1. One must not confuse homomorphism with homeomorphism.

Man darf nicht Homomorphismen mit Homöomorphismen verwechseln.

2. Every *-homomorphism is completely positive.

Alle *-Homomorphismen sind vollständig positiv.

3. This excludes the zero homomorphism.

Man beachte, dass der Nullhomomorphismus herausgenommen wurde.

4. In algebra a monomorphism is an injective homomorphism.

In der Algebra ist ein Monomorphismus ein injektiver Homomorphismus.

5. The image of this homomorphism is the monodromy group.

Das Bild des Homomorphismus wird als die Monodromiegruppe bezeichnet.

6. The composition of an antihomomorphism with a homomorphism gives another antihomomorphism.

Die Komposition eines Antihomomorphismus mit einem Homomorphismus ergibt einen Antihomomorphismus.

7. The kernel of a group homomorphism always contains the neutral element.

Der Kern eines Gruppenhomomorphismus enthält immer das neutrale Element.

8. The preimage of a prime ideal under a ring homomorphism is a prime ideal.

Allgemein ist das Urbild eines Primideals unter einem Ringhomomorphismus ein Primideal.

9. In chapter 1 these properties are derived as necessary conditions for an algebraic and order homomorphism between the real matrices and the floating-point matrices.

Im ersten Abschnitt werden diese Eigenschaften als notwendige Bedingungen für einen algebraischen und Ordnungshomomorphismus zwischen den reellen Matrizen und den Gleitkommamatrizen hergeleitet.

10. If the target Y is commutative, then an antihomomorphism is the same thing as a homomorphism and an antiautomorphism is the same thing as an automorphism.

Ist die Verknüpfung der Zielmenge kommutativ, dann ist ein Antihomomorphismus dasselbe wie ein Homomorphismus.

11. In chapter 3 these properties are derived as necessary conditions for an algebraic and order homomorphism between the real numbers and a floating-point system.

Im 3. Abschmitt werden diese Eigenschaften als notwendige Bedingungen für einen algebraischen und Ordnungshomomorphismus zwischen den reellen Zahlen und einem Gleitkommasystem hergeleitet.

12. Chern classes can be used to construct a homomorphism of rings from the topological K-theory of a space to (the completion of) its rational cohomology.

Chernklassen können verwandt werden, um einen Ringhomomorphismus von der topologischen K-Theorie eines Raumes in die Vervollständigung seiner rationalen Kohomologie zu konstruieren.

13. The product of the local reciprocity maps in local class field theory gives a homomorphism of the idele group to the Galois group of the maximal abelian extension of the number or function field.

Das Produkt der lokalen Reziprozitätskarten in der Klassenkörpertheorie gibt einen Homöomorphismus von der Idelegruppe in die Galoisgruppe der maximalen abelschen Erweiterung über einem algebraischen Zahlkörper.