1. Affine and Projective Geometry.

2. Affine und projektive Geometrie.

2. In these cases, use another affine transformation.

In diesen Fällen ist eine affine Transformation zu verwenden.

3. Every real or complex affine or projective space is also a topological space.

Jeder reelle (oder komplexe) affine oder projektive Raum ist auch ein topologischer Raum.

4. The connection between the classical Möbius plane and the real affine plane can be found in a similar way between the minimal model of a Möbius plane and the minimal model of an affine plane.

Die enge Beziehung der klassischen Möbius-Ebene zur reellen affinen Ebene ist auch zwischen dem Minimalmodell einer Möbius-Ebene und dem Minimalmodell einer affinen Ebene zu erkennen.

5. The affine transformation of the shape of the sample during straining simplifies the situation decisively.

Die nachgewiesene Affintransformation bei der Verstreckung vereinfacht die Verhältnisse in entscheidender Weise.

6. All these samples show an affine transformation to the original shape in the liquid state.

Bei allen diesen Proben wurde die affine Rück-transformation in die Ausgangsform vor dem Verstrecken beim Aufschmelzen gefunden.

7. While the initial bulb shape may be arbitrary, sequential shapes are related by affine transformations.

Obgleich die anfängliche Form der Knolle willkürlich gewählt werden kann, so sind die nachfolgenden Formen miteinander durch verwandte Transformationen verbunden.

8. In the words of John Baez, "an affine space is a vector space that's forgotten its origin".

In den Worten von John Baez ist „ein affiner Raum ein Vektorraum, der seinen Ursprung vergessen hat“.

9. Similar to the minimal model of an affine plane one find the minimal model of a Möbius plane.

Ähnlich zum Minimalmodell einer affinen oder projektiven Ebene gibt es auch ein Minimalmodell einer Möbius-Ebene.

10. The important role of these “intermicellar” molecules and similarities with the affine transformation in synthetic high polymers is discussed.

Die wichtige Rolle dieser „intermizellaren” Moleküle und Ähnlichkeiten mit der Affintransformation in synthetischen Hochpolymeren werden diskutiert.

11. For example, automorphisms of free many-valued algebras are intrinsically connected with the general affine linear group over the integers.

Beispielsweise sind die Automorphismen freier vielwertiger Algebren über die ganzen Zahlen untrennbar mit der allgemeinen affinen linearen Gruppe verbunden.

12. Secondly, the team aimed to develop computation models accurately utilising the relationship between variable values, expressed as affine constraints between variables.

Zudem wollte das Team Berechnungsmodelle entwickeln, bei der die Beziehung zwischen Variablenwerten exakt genutzt und als affine Abhängigkeit zwischen den Variablen ausgedrückt wird.

13. A method is suggested for the affine transformation of thermoanalytical curves, by means of which their comparison with one another becomes feasible.

Eine Methode zur Affintransformierung thermoanalytischer Kurven wird vorgeschlagen, wodurch ihr Vergleich miteinandere rmöglicht wird.

14. In [12,13] this set is calculated using an affine iteration which is stopped when a nonempty and compact set is mapped into itself.

In [12, 13] wird diese Menge mit Hilfe einer affinen Transformation berechnet, die stoppt, wenn eine nichtleere kompakte Menge in sich selbst abgebildet wird.

15. In connection with former experiments about the affine transformation of molten PE we conclude that the crosslinks are produced predominantly within the paracrystallites.

In Verbindung mit früheren Experimenten über die affine Verformung von geschmolzenem Polyäthylen schließen wir, daß die Vernetzungen vornehmlich innerhalb der Parakristallite erzeugt werden.

16. It then outlined a new ‘affine covariant metric’ that specifies the shape of the area in question, considering as well the image structure.

Dann skizzierte es eine neue "affine covariant-Metrik", mit der die Form des betreffenden Bereichs spezifiziert wird, wobei auch die Bildstruktur berücksichtigt wird.

17. Whereas this problem is nonconvex it can be shown with the tools of affine geometry that a unique solution exists and no other local minima occur.

Obwohl das Problem nichtkonvex ist, gelingt es mit Hilfe von Methoden der affinen Geometrie, Existenz und Eindeutigkeit des Minimums nachzuweisen.

18. Based on the x-ray small angle scattering and affine transformation by melting where the crosslinks in stretched polyethylene can be induced by radiation was discussed.

Aufgrund von Röntgenkleinwinkelmessungen und der affinen Rücktransformation wurde diskutiert, wo die Vernetzungen bei Bestrahlung von verstrecktem Polyäthylen entstehen können.

19. Generalisation of the classical dual adjunction between ideals of polynomials and affine varieties to many-valued algebras provided an adjunction of the latter with Tychonoff spaces.

Die Verallgemeinerung der klassischen dualen Verbindung zwischen Idealen von Polynomen und affinen Varietäten vielwertiger Algebren bot eine Verbindung des letzteren mit Tychonoff-Räumen.

20. To a first approximation, the displacement of their centers of mass can be well described by an affine transformation corresponding to the deformation of the bulk sample.

Die Verschiebung ihrer Schwerpunkte kann in erster Näherung durch eine der Probenverformung entsprechende affine Transformation beschrieben werden.

21. Local rearrangements following connectivity changes in a temporary network are taken into explicit account by introducing a friction coefficient for non-affine adaptive motions of the general junction.

Lokale Umordnungen als Folge von Platzwechseln in temporären Netzwerken werden durch Einführung eines Reibungskoeffizienten für die nicht-affinen Anpassungsbewegungen der Bindungen explizit in die Betrachtung einbezogen.

22. affine geometry - elementary geometry, Euclidean geometry, parabolic geometry - fractal geometry - non-Euclidean geometry - spherical geometry - analytical geometry, analytic geometry, coordinate geometry - plane geometry - solid geometry - descriptive geometry, projective geometry [Spéc.

affine geometry - euklidische Geometrie — elementary geometry, Euclidean geometry, parabolic geometry - fractal geometry - non-Euclidean geometry - spherical geometry - analytical geometry, analytic geometry, coordinate geometry - plane geometry - solid geometry - descriptive geometry, projective geometry [Spéc.

23. The theory takes into account the stretching phenomenon of affine transformation and retransformation down to colloidal dimensions and can solve therefore directly the differential equations of non-linear deformation behaviour.

Es lassen sich dann die Differentialgleichungen für nicht lineare Deformationen auswerten. Innerhalb der sog.

24. “rectified grid” means a grid for which there is an affine transformation between the grid coordinates and the coordinates of a coordinate reference system, in accordance with EN ISO 19123:2007,

„Rektifiziertes Gitter“ (rectified grid): im Sinne von EN ISO 19123:2007 ein Gitter mit einer affinen Transformation zwischen den Gitterkoordinaten und einem Koordinatenreferenzsystem;

25. It is demonstrated that the results obtained by the traditional methods of non-isothermal kinetics depend on the heating rate, whereas the results attained by affine transformation are independent of the heating rate.

Es wird gezeigt, daß die durch traditionelle Methoden der nicht-isothermen Kinetik erhaltenen Ergebnisse von der Aufheizgeschwindigkeit abhängig sind, während die durch Affintransformierung erhaltenen von der Aufheizgeschwindigkeit unabhängig sind.

26. 27. ‘rectified grid’ means a grid for which there is an affine transformation between the grid coordinates and the coordinates of a coordinate reference system, in accordance with EN ISO 19123:2007,

„Rektifiziertes Gitter“ (rectified grid) : im Sinne von EN ISO 19123:2007 ein Gitter mit einer affinen Transformation zwischen den Gitterkoordinaten und einem Koordinatenreferenzsystem;

27. A concept of an approximation operator is introduced and a general scheme for construction of isotone approximations in real affine spaces is presented along with a survey of isotone approximations employed in optimization.

Der Begriff eines Approximationsoperators wird eingeführt, und es wird ein allgemeines Schema zur Erzeugung isotoner Approximationen in reellen affinen Räumen vorgestellt.

28. The number of points on the projective line and projective space are so easy to calculate because they can be written as disjoint unions of a finite number of copies of affine spaces.

Der Grund, warum projektive Gerade und Raum so einfach sind, liegt darin, dass sie als disjunkte Kopien einer endlichen Zahl affiner Räume geschrieben werden können.

29. An affine algebraic group over a field k is a representable covariant functor from the category of commutative algebras over k to the category of groups such that the representing algebra is finitely generated.

Eine affine algebraische Gruppe über einem Körper k ist ein darstellbarer kovarianter Funktor von der Kategorie der kommutativen Algebren über k in die Kategorie der Gruppen derart, dass die darstellende Algebra endlich erzeugt ist.

30. After an affine transformation geodetic lines again become geodetic lines. Then the trajectory in S' must also be a geodetic line, as one can check out by insertion in (5.1) and (5.2) (b't'=b'r=b'φ'=0).

Da bei einer affinen Transformation Geodäten wieder in Geodäten übergehen, muss die Bahnkurve in S' ebenfalls eine Geodäte sein, wie man durch Einsetzen in (5.1) und (5.2) nachprüfen kann (b't'=b'r=b'φ'=0).

31. There are only two a priori assumptions concerning the profile function of the doublet-components: axial symmetry in respect to the line centers and equality of the profiles except of an affine transformation of the ordinate values (K≠1).

Über die Profilfunktion der Konstituenten des Dubletts werden dabei nur zwei a priori Annahmen gemacht: Achsensymmetrie und Gleichheit der Profile bis auf eine affine Transformation der Ordinaten (K≠1).

32. Work focused on several specific problems, including ramified spectral covers, explicit examples of families of smooth curves having infinite monodromy for the Hitchin connection in rank 2, vector bundles in positive characteristic, and affine Lie algebras of the celebrated strange duality isomorphism between spaces of generalised theta functions.

Die Forschungsarbeit konzentrierte sich auf einige spezielle Probleme einschließlich verzweigter spektraler Abdeckungen, expliziter Beispiele für Familien gleichmäßiger Kurven mit unendlicher Monodromie für die Hitchin-Verbindung im Rang 2, Vektorbündeln in positiver Charakteristik und affiner Lie-Algebren des berühmten seltsamen Dualitätsisomorphismus zwischen Räumen generalisierter Theta-Funktionen.

33. In 1980, Davidon [5] presented a class of algorithms for unconstrained minimization. The algorithms of Davidon are related to quasi-Newton methods, and are based on local collinear scalings and local conic approximations, which extend respectively, local affine scalings and local quadratic approximations used in derivations of quasi-Newton methods. The algorithms of Davidon [5] have not been studied theoretically or computationally.

1980 hat Davidon [5] eine Klasse von Algorithmen zur unrestringierten Optimierung vorgeschlagen, die mit dem Quasi-Newton-Verfahren verwandt sind: Sie beruhen auf lokalen kollinearen Skalierungen und lokalen konischen Approximationen, in Verallgemeinerung der lokalen affinen Skalierungen und lokalen quadratischen Approximationen bei den Quasi-Newton-Verfahren.