1. Before creation itself, there were six singularities.

Trước khi vạn vật sinh ra, đã có sáu điểm kì dị.

2. This view was held in particular by Vladimir Belinsky, Isaak Khalatnikov, and Evgeny Lifshitz, who tried to prove that no singularities appear in generic solutions.

Quan điểm này được các nhà vật lý Vladimir Belinsky, Isaak Khalatnikov, và Evgeny Lifshitz ủng hộ khi họ cố gắng chứng minh không tồn tại các kì dị trong những tình huống nói chung.

3. On the other hand, there are surfaces, such as the Klein bottle, that cannot be embedded in three-dimensional Euclidean space without introducing singularities or self-intersections.

Ngoài ra, cũng có những mặt, chẳng hạn như chai Klein, không thể được nhúng vào không gian Euclid 3 chiều mà không sử dụng kỳ dị hoặc tự cắt.

4. Hamilton's idea attracted a great deal of attention, but no one could prove that the process would not be impeded by developing "singularities", until Perelman's eprints sketched a simple procedure for overcoming these obstacles.

Ý tưởng của Hamilton đã thu hút một lượng lớn sự quan tâm, nhưng không ai có thể chứng minh rằng quá trình sẽ không bị cản trở bởi sự phát triển của các "điểm kỳ dị", cho tới khi ấn bản điện tử của Perelman phác họa một chương trình để vượt qua các rào cản này.