1. Before the Disquisitiones was published, number theory consisted of a collection of isolated theorems and conjectures.

Trước khi cuốn Disquisitiones được công bố, lý thuyết số bao gồm một tập hợp các định lý cô lập và các phỏng đoán.

2. He made a series of conjectures about properties of the zeta function, one of which is the well-known Riemann hypothesis.

Ông có một loạt các phỏng đoán về các tính chất của hàm số zeta, một trong đó là giả thuyết Riemann nổi tiếng.

3. In 1932, he proved conjectures by Hermann Weyl on spectral theory, arising from the application of group theory to quantum mechanics.

Năm 1932, ông đã chứng minh giả thuyết của Hermann Weyl trong lý thuyết phổ, dẫn đến các ứng dụng của lý thuyết nhóm trong cơ học lượng tử.

4. PK conjectures that Tapasvi and other godmen must be dialing a "wrong number" to communicate with God and are advising the public to engage in meaningless rituals.

PK kết luận rằng Tapasvi và những người đứng đầu các tôn giáo khác đang gọi "nhầm số" khi giao tiếp với Thượng đế và kết quả là làm lan truyền sự hiểu nhầm và khuyên công chúng tin tưởng vào những lễ nghi vô nghĩa.

5. On 1 October he published a result on the number of solutions of polynomials with coefficients in finite fields, which 150 years later led to the Weil conjectures.

Ngày 1 tháng 10, ông cho xuất bản một kết quả về các nghiệm của các đa thức với hệ số trong trường vô hạn, một kết quả đã dẫn đến phát biểu Weil 150 năm sau.