1. Formally, an elliptic curve is a smooth, projective, algebraic curve of genus one, on which there is a specified point O. An elliptic curve is an abelian variety – that is, it has a multiplication defined algebraically, with respect to which it is an abelian group – and O serves as the identity element.

Đại thể thì một đường cong elliptic là một đường cong đại số trơn, đối xứng bậc 1, trong đó có một điểm xác định O. Một đường cong elliptic là một loại biến đổi Abel - nghĩa là nó có một phép nhân được định nghĩa kiểu đại số, đối với nó là một nhóm Abel – và điểm O tồn tại với tư cách phần tử đơn vị.