1. A finitely generated torsion-free abelian group is free.

Обратно, любая конечно порождённая свободная от кручения абелева группа свободна.

2. A torsion abelian group is an abelian group in which every element has finite order.

Абелева группа кручения — это абелева группа, в которой каждый элемент имеет конечный порядок.