1. For abelian varieties, such as elliptic curves, this notion can also be formulated as follows: Let E1 and E2 be abelian varieties of the same dimension over a field k.

Для абелевых многообразий, таких как эллиптические кривые, это понятие можно сформулировать следующим образом: Пусть E1 и E2 — абелевы многообразия одинаковой размерности над полем k.

2. The notion of exact sequence is meaningful in Grp, and some results from the theory of abelian categories, such as the nine lemma, the five lemma, and their consequences hold true in Grp.

Понятие точной последовательности имеет смысл и в Grp, причем некоторые результаты из теории абелевых категорий, например 9-лемма и 5-лемма, остаются верными в Grp.

3. This is equivalent to the above notion, as every dense morphism between two abelian varieties of the same dimension is automatically surjective with finite fibres, and if it preserves identities then it is a homomorphism of groups.

Это эквивалентно вышеприведенному понятию, поскольку любой плотный морфизм между двумя абелевыми многообразиями одной и той же размерности является автоматически сюръективным и имеет конечные слои, а если он сохраняет единицы, то он является гомоморфизмом групп.