1. He also gave the first satisfactory proofs of the fundamental theorem of algebra and of the quadratic reciprocity law.

उन्होंने बीज गणित की मूल प्रमेय (fundamental theorem of algebra) के तथा द्विघाती पारस्परिकता नियम (quadratic reciprocity law) के पहले संतोषजनक प्रमाण दिए।

2. We now finish the theorem.

सिद्धांत, सिद्धि का अंत है।

3. The name derives from Abel's theorem on power series.

गणित में, अबेल का प्रमेय (Abel's theorem) किसी घात श्रेणी (power series) की सीमा से सम्बन्धित है।

4. There is a balance of interest, there is a balance of commitments, there is mutual reciprocity involved.

इस मामले में हितों का संतुलन, प्रतिबद्धताओं का संतुलन और पारस्परिक अन्योन्यता शामिल है।

5. In addition, visa fee revisions may be undertaken from time to time, depending on reciprocity or political considerations.

इसके अलावा, पारस्परिकता अथवा राजनैतिक विचारों के आधार पर वीजा शुल्क में समय-समय पर संशोधन किया जा सकता है।

6. Our other trade agreements in the region, for instance, with Nepal and Bhutan, operate on the principle of non-reciprocity.

इस क्षेत्र में हमारे अन्य व्यापार समझौते, उदाहरण के लिए नेपाल और भूटान के साथ ये समझौते गैर पारस्परिक सिद्धांत के आधार पर काम करते हैं ।

7. + The principle of reciprocity, which was integral to the July 2005 Statement, has been fully safeguarded in this Agreement.

+ आदान-प्रदान के सिद्धांत को जो जुलाई, 2005 के वक्तव्य का अभिन्न हिस्सा रहा है, इस करार में पूरी तरह से सुरक्षित रखा गया है ।

8. India is ready to accept asymmetrical responsibilities, opening her markets to her South Asian neighbours without insisting on reciprocity.

वह इस बात पर भी दबाव नहीं डालेगा कि पड़ोसी देश भी भारत के लिए बदले में ऐसे ही कदम उठाएं ।

9. It follows now that we need only prove Theorem 2 for formulas φ in normal form.

इसके बाद टाइप 2 मधुमेह के लिये नियमित जांच की सलाह दी जाती है।

10. It relies on a certain theorem valid for all regions of acceptability and all Gaussian distributions.

यह एक निश्चित प्रमेय पर निर्भर है जो स्वीकार्यता के सभी क्षेत्रों और सभी गाऊसी वितरण के लिए मान्य है।

11. The interaction of JIT with National Investigation Agency (NIA) was permitted in accordance with the Terms of Reference mutually agreed on the basis of reciprocity.

राष्ट्रीरय जांच एजेंसी (एनआईए) के साथ जेआईटी की बातचीत पारस्पाारिकता के आधार पर आपसी स्वीकार्य विचारार्थ विषयों के अनुरूप की गई थी।

12. v. Facilitating accredited mass media representatives to set up offices in the creation of conditions necessary for performance of professional duties on the basis of reciprocity.

पारस्परिक आधार पर पेशेवर कर्तव्यों को पूरा करने के लिए परिस्थितियों के निर्माण हेतु कार्यालय स्थापित करने के लिए मान्यता प्राप्त मास मीडिया प्रतिनिधियों को सुविधा उपलब्ध कराना।

13. As the largest country in the region, India is ready to accept asymmetrical responsibilities, including opening up her markets to her South Asian neighbours without insisting on reciprocity.

क्षेत्र में सबसे बड़ा देश होने के नाते भारत सभी विषम जिम्मेदारियों को स्वीकार करने तथा पारस्परिकता पर जोर दिए बगैर अपने दक्षिण एशियाई पड़ोसियों के लिए अपने बाजार खोलने के लिए तैयार है ।

14. As the largest country in the region, India is ready to accept asymmetrical responsibilities, including opening her markets to her South Asian neighbours without insisting on reciprocity.

क्षेत्र के सबसे बड़े देश के नाते भारत, आदान-प्रदान पर जोर दिए बगैर अपने दक्षिण एशियाई पड़ोसियों के लिए अपने बाजार खोलने के साथ-साथ विषम जिम्मेदारियां स्वीकार करने के लिए भी तैयार है ।

15. This is only a particular case of a very general theorem that holds even when gene frequencies do not happen to be equal as in the aforementioned illustration .

एक व्यापक सिद्धांत का यह एक विशिष्ट उदाहरण है . इस उदाहरण में जीनों की बारंबारता का मान एक - सा है ; परंतु यह मान भिन्न होने पर भी इस सिद्धांत का पालन किया जाता है .

16. Niels Henrik Abel, a Norwegian, and Évariste Galois, a Frenchman, proved that there is no general algebraic method for solving polynomial equations of degree greater than four (Abel–Ruffini theorem).

एक नार्वेजीयन्नील्स हेनरिक अबेल (Niels Henrik Abel) और एक फ्रांसीसी इवारिस्ते गैल्वा (Évariste Galois) ने साबित किया कि चार से अधिक डिग्री की बहुपदीय समीकरणों को हल करने के लिए कोई सामान्य बीजगणितीय विधि नहीं है।

17. The Kerr solution, the no-hair theorem, and the laws of black hole thermodynamics showed that the physical properties of black holes were simple and comprehensible, making them respectable subjects for research.

केर्र समाधान, नो-हेयर प्रमेय और ब्लैक होल ऊष्मप्रवैगिकी के नियमों ने दर्शाया कि ब्लैक होल के भौतिक लक्षण सरल हैं और आसानी से समझे जा सकते हैं, इन्हें शोध के सम्मानित विषयों का दर्जा मिल गया।

18. Ancient Egyptian mathematicians had a grasp of the principles underlying the Pythagorean theorem, knowing, for example, that a triangle had a right angle opposite the hypotenuse when its sides were in a 3–4–5 ratio.

प्राचीन मिस्र के गणितज्ञों को पाईथागोरस प्रमेय के मूल सिद्धांतों की समझ थी, उदाहरण के लिए, एक त्रिकोण में कर्ण के विपरीत एक समकोण होता है जब इसके पक्ष 3-4-5 अनुपात में होते हैं।

19. He formally defined the (C, n) methods in 1890 in order to state his theorem that the Cauchy product of a (C, n)-summable series and a (C, m)-summable series is (C, m + n + 1)-summable.

उन्होंने 1890 में औपचारिक रूप से (C, n) विधि परिभाषित की जिसके अनुसार (C, n)-संकलनीय श्रेणी और (C, m)-संकलनीय श्रेणी का कोशी गुणनफल (C, m + n + 1)-संकलनीय होता है।

20. The converse of the theorem is also true: For any three positive numbers a, b, and c such that a2 + b2 = c2, there exists a triangle with sides a, b and c, and every such triangle has a right angle between the sides of lengths a and b.

इस प्रमेय का विपर्याय भी सच है: किसी भी तीन धनात्मक संख्या a, b और c ऐसी है a2 + b2 = c2, वहाँ एक त्रिकोण मौजूद है जिसके पार्श्व हैं a, b और c और हर ऐसे त्रिकोण में पार्श्वों के भीच एक समकोण है जिनकी लम्बाई a और b है।