1. This article focuses on prime ideal theorems from order theory.

Cet article se concentre sur le théorème de l'idéal premier en théorie des ordres.

2. Finally, prime ideal theorems do also exist for other (not order-theoretical) abstract algebras.

Enfin, des théorèmes de l'idéal premier existent également pour d'autres algèbres abstraites (pas en théorie des ordres).

3. Gives many equivalent statements for the BPI, including prime ideal theorems for other algebraic structures.

Donne de nombreuses déclarations équivalentes à la BPI, dont des théorèmes de l'idéal premier pour d'autres structures algébriques.

4. Theorems of abstract algebra are powerful because they are general; they govern many systems.

Les théorèmes d'algèbre abstraite sont puissants car généraux ; ils régissent de nombreux systèmes.

5. He has established classic theorems concerning Cohen-Macaulay rings, invariant theory and homological algebra.

Il a établi les théorèmes classiques concernant les anneaux de Cohen-Macaulay (en), la théorie des invariants et l'algèbre homologique (en).

6. Generally, the technological or scientific advances in this area produce new theorems and algorithms.

Généralement, les progrès technologiques ou scientifiques dans ce domaine sont attribuables à l'établissement d'algorithmes et de théorèmes inédits.

7. They also used them to obtain proofs for fundamental theorems of each class of algebraic structures.

Ils les ont utilisées pour obtenir des preuves de certains théorèmes fondamentaux et de chaque catégorie de structures algébriques.

8. Weak prime ideal theorems state that every non-trivial algebra of a certain class has at least one prime ideal.

Les théorèmes faibles de l'idéal premiers affirme que toutes les algèbres non triviales d'une certaine classe possèdent au moins un idéal premier.

9. He later changed his mind and submitted a thesis in 1926, titled Some theorems about integral solutions to certain algebraic equations and inequalities.

Il a ensuite changé d'avis et a soumis une thèse en 1926, intitulée Some theorems about integral solutions to certain algebraic equations and inequalities (« Quelques théorèmes sur les solutions intégrales à certaines équations et inégalités algébriques »).

10. Those are only a few of the areas in which microeconomic theorems, methods and language have helped to achieve new and interesting results.

Et ce ne sont là que quelques exemples de domaines dans lesquels les théorèmes, les méthodes et le langage de la microéconomique ont contribué à produire des résultats nouveaux et intéressants.

11. Hence, when taking the equivalent duals of all former statements, one ends up with a number of theorems that equally apply to Boolean algebras, but where every occurrence of ideal is replaced by filter.

Par conséquent, quand on prend l'équivalent dual de tous les énoncés précédents, on se retrouve avec un certain nombre de théorèmes qui s'appliquent aussi pour les algèbres de Boole, mais où chaque occurrence de idéal est remplacée par filtre.

12. Many forms of these theorems are actually known to be equivalent, so that the assertion that "PIT" holds is usually taken as the assertion that the corresponding statement for Boolean algebras (BPI) is valid.

De nombreuses formes de ces théorèmes sont effectivement reconnues comme équivalentes, de sorte que l'affirmation selon laquelle "PIT" est vrai est généralement considérée comme l'affirmation que l'énoncé correspondant pour les algèbres de Boole (BPI) est valide.