1. All non-zero nilpotent elements are zero divisors.

Tous les éléments nilpotents non nuls sont des diviseurs de zéro.

2. Unlike the quaternion algebra, the split-quaternions contain nontrivial zero divisors, nilpotent elements, and idempotents.

À la différence de l'algèbre des quaternions, les coquaternions peuvent avoir des diviseurs de zéro, des éléments idempotents ou nilpotents.

3. If the symmetry algebra is either simple, or nilpotent, then the equations have families of single-valued solutions depending on two arbitrary functions of time.

Si l'algèbre de symétrie est ou simple, ou nilpotente, alors il existe des familles de solutions à valeur unique, dépendantes de deux fonctions arbitraires du temps.

4. Lie groups are classified according to their algebraic properties (simple, semisimple, solvable, nilpotent, abelian), their connectedness (connected or simply connected) and their compactness.

Les groupes de Lie sont classables selon leurs propriétés algébriques (abélien, simple (en), semi-simple, résoluble, nilpotent), ou bien topologiques (connexe, simplement connexe, compact).