1. This is a special case of Schanuel's conjecture, but so far it remains to be proved that there even exist two algebraic numbers whose logarithms are algebraically independent.

C'est un cas particulier de la conjecture de Schanuel, mais « on ne sait même pas encore s'il existe deux nombres algébriquement indépendants parmi les logarithmes de nombres algébriques ! ».

2. Multiple regression analyses demonstrated that the natural logarithms of oxygen uptake rates increased linearly with the temperature – age (in hours after fertilization) interaction and parabolically with age in both species.

Des analyses de régression multiple ont démontré que les logarithmes naturels des taux de consommation d'oxygène augmentent de façon linéaire en fonction de l'interaction température – âge (nombre d'heures après la fécondation) et de façon parabolique en fonction de l'âge, et cela chez les deux espèces.

3. When f is a cusp form, this expression involves the p-adic logarithms of so-called Stark points: distinguished points on the modular abelian variety attached to f, defined over the number field cut out by the Artin representations attached to g and h.

Dans cet article antérieur, il est conjecturé que les intégrales itérées p-adiques associées à un triplet (f, g, h) de formes modulaires de poids (2, 1, 1) s’expriment au moyen de points de Stark sur la variété abélienne associée à f, définis sur le corps de nombres découpé par le produit tensoriel des représentations d’Artin associées à g et à h, lorsque f est cuspidale.

4. The study of logarithms of matrices leads to Lie theory since when a matrix has a logarithm then it is in a Lie group and the logarithm is the corresponding element of the vector space of the Lie algebra.

L'étude du logarithme des matrices conduit au développement de la théorie de Lie (en), car les matrices ayant un logarithme appartiennent à un groupe de Lie, et le logarithme est alors l'élément correspondant de l'algèbre de Lie associée.