1. In other words, the real algebraic numbers are countable.

Autrement dit, les nombres algébriques réels sont dénombrables.

2. A countable periodic reduced abelian group is determined uniquely up to isomorphism by its Ulm invariants for all prime numbers p and countable ordinals α.

Un groupe abélien dénombrable périodique réduit est déterminé de façon unique à l'isomorphisme près par ses invariants d'Ulm pour tous les nombres premiers p et les ordinaux dénombrables α.

3. If a countable discrete group contains a (non-abelian) free subgroup on two generators, then it is not amenable.

Si un groupe dénombrable discret contient un sous-groupe libre à deux générateurs, il est non moyennable.

4. There are many countable algebraically closed fields within the complex numbers, and strictly containing the field of algebraic numbers; these are the algebraic closures of transcendental extensions of the rational numbers, e.g. the algebraic closure of Q(π).

Il existe des corps algébriquement clos dénombrables inclus dans le corps des nombres complexes, qui contiennent (strictement) le corps des nombres algébriques ; ce sont les clôtures algébriques des extensions transcendantes du corps des rationnels, comme celle de l'extension Q(π).