1. Gives many equivalent statements for the BPI, including prime ideal theorems for other algebraic structures.

Donne de nombreuses déclarations équivalentes à la BPI, dont des théorèmes de l'idéal premier pour d'autres structures algébriques.

2. The abbreviations BPI or PIT (for Boolean algebras) are sometimes used to refer to this additional axiom.

Les abréviations BPI ou PIT (pour les algèbres de Boole) sont parfois utilisées pour se référer à cet axiome supplémentaire.

3. On the other hand, it is known that the strong PIT for distributive lattices is equivalent to BPI (i.e. to the MIT and PIT for Boolean algebras).

D'autre part, il est connu que le PIT fort pour les treillis distributifs est équivalent à BPI (c'est-à-dire le MIT et le PIT pour les algèbres de Boole).

4. Many forms of these theorems are actually known to be equivalent, so that the assertion that "PIT" holds is usually taken as the assertion that the corresponding statement for Boolean algebras (BPI) is valid.

De nombreuses formes de ces théorèmes sont effectivement reconnues comme équivalentes, de sorte que l'affirmation selon laquelle "PIT" est vrai est généralement considérée comme l'affirmation que l'énoncé correspondant pour les algèbres de Boole (BPI) est valide.