1. The action of a simple pendulum is shown by an elementary proof to suffer only an exponentially small, total change, if the frequency changes slowly and analytically smoothly.C∞-smoothness only supports ‘invariance to all orders’.

Die Wirkung des einfachen Pendels erleidet nur eine exponentiell geringe Änderung, wenn die Frequenz sich langsam und analytisch glatt ändert. Stetigkeit aller Ableitungen reicht nur zur Wirkungs-Invarianz zu allen asymptotischen Ordnungen.