1. Lie's idée fixe was to develop a theory of symmetries of differential equations that would accomplish for them what Évariste Galois had done for algebraic equations: namely, to classify them in terms of group theory.

Lies idée fixe war es eine Theorie der Symmetrie von Differentialgleichungen zu entwickeln, die für diese bewerkstelligen sollte, was Évariste Galois für algebraische Gleichungen erreicht hatte: nämlich sie mit Hilfe der Gruppentheorie zu klassifizieren.