1. In the 1960s he wrote fundamental papers on higher homotopy theory and homotopy algebras.

In den 1960er Jahren schrieb er fundamentale Arbeiten über höhere Homotopietheorie und Homotopie-Algebren.

2. A notable use of homotopy is the definition of homotopy groups and cohomotopy groups, important invariants in algebraic topology.

Eine Anwendung von Homotopie ist die Definition der Homotopiegruppen, welche wichtige Invarianten in der algebraischen Topologie sind.

3. Strongly homotopy Lie algebras are associated with manifolds equipped with a closed form.

Streng homotope Lie-Algebren sind mit Mannigfaltigkeiten assoziiert, die eine geschlossene Form aufweisen.

4. The deformation of various kinds of mathematical structures can be encapsulated in the language of strongly homotopy Lie algebras.

Die Deformation verschiedener Arten mathematischer Strukturen kann in die Sprache streng homotoper Lie-Algebren eingebettet werden.

5. Along with progress in proving the formality of the strongly homotopy Lie algebras, HQSMCF established close collaborations between leading mathematicians.

Abgesehen von Fortschritten hinsichtlich des Nachweises der Formalität streng homotoper Lie-Algebren wurde über HQSMCF eine enge Zusammenarbeit zwischen führenden Mathematikern gebildet.

6. Lastly, mathematicians used the theory developed to construct various strongly homotopy Lie algebras as higher central extensions of Lie algebras geometrically.

Schließlich wandten die Mathematiker die entwickelte Theorie an, um verschiedene streng homotope Lie-Algebren geometrisch als höhere zentrale Erweiterungen von Lie-Algebren zu konstruieren.

7. In return, the abstraction allowed by lax algebras will provide a reference point for the development of generalisations of homotopy theories, ranging from metric to uniform interpretations.

Im Gegenzug schafft die durch Lax-Algebren erlaubte Abstraktion einen Bezugspunkt für die Entwicklung verallgemeinerter Homotopietheorien, die von metrisch bis hin zu einheitlichen Interpretationen reichen.

8. He studies, among other things, étale homotopy theory, elliptic surfaces, computer-based algebraic geometry (such as Gröbner basis), Torelli sets and toric varieties, and history of mathematics.

Er befasste sich unter anderem mit Etale Homotopie, elliptischen Flächen, rechnergestützter algebraischer Geometrie (wie Gröbner Basen), Torelli-Sätzen und Torischen Varietäten, Zahlentheorie und Mathematikgeschichte.

9. He played a role in the beginnings of modern homotopy theory perhaps analogous to that of Saunders Mac Lane in homological algebra, namely the adroit and persistent application of categorical methods.

Seine Bedeutung für die Anfänge der modernen Homotopie-Theorie ist vielleicht vergleichbar mit der von Saunders Mac Lane für die homologische Algebra, insofern er konsequent Methoden der Kategorientheorie einsetzte.